La simmetria è pervasiva e affascinante, ma è dalla sua rottura che otteniamo le informazioni più interessanti.


In copertina: Bart van der Leck, Composition No. 4 (Leaving The Factory) (1917)

Questo testo è la traduzione italiana di un articolo precedentemente uscito su Aeon

di Anthony Phillips

Un ipotetico alieno inviato a osservare la cultura umana nel suo complesso – arte, architettura, musica, medicina, letteratura e scienza – arriverebbe velocemente alla conclusione che siamo una specie ossessionata dai pattern. I giardini inglesi del diciottesimo secolo, i racconti popolari della Germania medievale e i tessuti della civiltà Maya non hanno molto in comune, ma ognuno di essi deve il proprio fascino all’essere composto da parti più piccole, identiche tra loro, che vanno a creare un’unità armoniosa.

Non è un caso se il nostro Universo è pieno di simmetria. La simmetria di una dimora signorile riflette la forma degli esseri viventi, dalle farfalle agli esseri umani. A un livello più profondo, anche le medesime leggi dell’Universo sono una conseguenza delle sue simmetrie. Un esempio semplice ma efficace si trova nell’innovativo lavoro di Emmy Noether, la matematica tedesca convinta che le leggi di conservazione onnipresenti in fisica siano in realtà manifestazioni delle simmetrie dell’Universo. L’energia, per esempio, si conserva perché oggi le leggi della fisica sono le stesse di un millennio fa; la quantità di moto si conserva perché le leggi fisiche funzionano allo stesso modo qui e su Plutone. La simmetria sembra dunque fondamentale sia per il funzionamento del mondo che per la nostra capacità di comprenderlo.

La simmetria è al centro del mio lavoro anche come fisico dei materiali, perché quando gli atomi si aggregano per formare un materiale, si dispongono spontaneamente in schemi simmetrici. Inoltre, se desideriamo che il materiale sia utile per un particolare scopo – ad esempio, se stiamo progettando un sensore tattile o un elemento della memoria del computer – i modelli devono presentare una simmetria atta a produrre determinate proprietà.

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http://www.indiscreto.org/il-vuoto/Ma c’è un aspetto ulteriore: nell’arte come nella scienza, i modelli perfettamente simmetrici possono risultare monotoni. In un certo senso, infatti, la simmetria è l’opposto dell’informazione. Se vi presentassi un’ala di farfalla, ad esempio, potreste facilmente disegnare l’altra; se vi facessi vedere un singolo paletto, potreste disegnare l’intera recinzione. Dal momento che gli elementi mancanti possono essere ricostruiti facilmente, non contengono alcuna informazione aggiuntiva.

Se, al contrario, vogliamo rappresentare o memorizzare nuove informazioni, dobbiamo trovare il modo di rompere la simmetria al fine di codificare i dati. Se i paletti successivi della recinzione differissero in qualche modo – per esempio, se ognuno fosse dipinto a caso di bianco o di blu – la simmetria (e la vostra capacità di disegnare l’intera recinzione) scomparirebbe. Sostituite i paletti bianchi con degli zero e quelli blu con degli uno, e avrete la rappresentazione binaria di un numero, la base della memorizzazione e la manipolazione digitale dei dati.

In un computer reale, questi uno e zero non sono rappresentati da paletti bianchi e blu, ma da materiali polarizzati elettricamente o magneticamente. Un materiale polarizzato non è più isotropo (cioè uguale in tutte le direzioni), ma ha un campo elettrico o magnetico che punta in una determinata direzione. Si tratta di un esempio fisico di simmetria spezzata.

Può sembrare strano, ma per la nostra rappresentazione dell’Universo la rottura della simmetria è fondamentale quanto la simmetria stessa. L’acqua è una zuppa uniforme di molecole, dove in media ogni punto è uguale a ogni altro; ma quando l’acqua è congelata si solidifica in un pattern in cui è possibile distinguere dei luoghi diversi. La differenza è simile a quella che c’è tra una parete dipinta e una rivestita di carta da parati. Sulla superficie dipinta ogni punto è identico, ma su quella rivestita ogni punto è simile a pochi altri: per essere precisi, a quelli che corrispondono alle copie adiacenti del pattern. Di conseguenza in qualche modo si è persa la simmetria: un fenomeno noto come “simmetria traslazionale”, dove l’oggetto è identico per un movimento dato da un punto a un altro.

A livello cosmologico, le differenze tra le forze fondamentali che governano l’Universo, come la gravità e l’elettromagnetismo, sono ritenute il risultato della rottura di una simmetria. La ricerca di una “Teoria del Tutto” che spieghi contemporaneamente gli effetti di queste forze è, in un certo senso, un tentativo di guardare il ghiaccio e immaginare l’acqua: comprendere la zuppa simmetrica dell’Universo primitivo guardandola dalla sua odierna versione, scomposta in pattern.

Il concetto di rottura della simmetria non solo è un’idea con una sua bellezza intrinseca, ma è anche di notevole utilità pratica. Tornando alla scienza dei materiali, è possibile notare come la simmetria necessaria per produrre una particolare funzione sia quasi sempre frutto della “giusta” rottura della simmetria. Si consideri il fenomeno della piezoelettricità, che sta alla base della tecnologia degli “smart footpaths” in grado di raccogliere l’energia dal movimento delle persone. La piezoelettricità si sviluppa grazie a un materiale che reagisce alla pressione, generando un campo elettrico (o viceversa). Fu notata per la prima volta nel 1880 dai fratelli Pierre e Jacques Curie: una scoperta meno nota rispetto alle ricerche sulla radioattività che gli valsero il Nobel, ma altrettanto innovativa. I materiali piezoelettrici sono utilizzati quotidianamente da strumenti come orologi, fotocamere e stampanti, oltre a essere alla base di tecnologie su cui oggi la ricerca scientifica sta sperimentando.

Si è scoperto che un materiale non può essere piezoelettrico se è troppo simmetrico a livello atomico. Immaginate di comprimere un cubo di gomma con un cuscinetto a sfera situato al suo centro: il materiale tutto intorno potrebbe spostarsi verso l’interno, ma la sfera rimarrebbe nello stesso punto. Una piccola quantità di asimmetria iniziale, invece, può essere amplificata una volta applicata una pressione. Se all’inizio il cuscinetto a sfera è decentrato, lo schiacciamento del cubo verso l’interno potrebbe spostarlo ulteriormente rispetto al centro – un movimento che, applicato per analogia alla piezoelettricità, può generare un campo elettrico. Lo stesso argomento vale per altre proprietà dei materiali legate a elettricità, magnetismo o entrambe le cose: per produrre questi effetti, è necessaria una certa quantità di asimmetria.

Ma come possiamo ottenere di proposito questa asimmetria? Ci sono due prerequisiti. In primo luogo, dobbiamo garantire che la simmetria che vogliamo spezzare sia intrinsecamente instabile. Pensate a una palla da ping-pong in cima a un sombrero messicano. È in equilibrio al centro, ma in una posizione molto instabile. Prima o poi la palla rotolerà in una direzione o nell’altra, rompendo spontaneamente la simmetria.

Un materiale reale, però, è costituito da miliardi di miliardi di “cappelli” atomici, e se la palla rotola in una direzione diversa in ciascuno di essi non si otterrà l’effetto desiderato. Il secondo prerequisito, quindi, è che ogni cappello – ogni componente atomica – debba influenzare con forza i suoi vicini. Se ogni componente distorce quelli adiacenti nella stessa direzione, la rottura della simmetria passerà dalla scala atomica a quella macroscopica. Di fronte a queste esigenze, progettare un materiale con il giusto tipo di simmetria richiede un ingegno notevole, che combini intuizioni di chimica, fisica e scienza dei materiali.

Possiamo usare qualche trucchetto per ottenere uno stato di bassa simmetria. Una recente linea di ricerca, presente anche nel mio lavoro, consiste nell’affrontare il problema in modo indiretto. Anziché cercare di ottenere, ad esempio, una polarizzazione elettrica in un’unica fase, possiamo combinare due diversi tipi di rottura della simmetria. Nelle giuste circostanze, la combinazione può portare a un ordinamento polare a scala atomica, anche se nessuno dei due ingredienti lo avrebbe fatto individualmente – un comportamento noto come “ferroelettricità ibrida impropria”.

Come lo sviluppo dei materiali, anche l’atto della narrazione è legato alla rottura dei modelli. Nelle favole, è probabile imbattersi in tre orsi, tre maiali o tre figli; in tempi moderni, sono frequenti le barzellette che coinvolgono tre protagonisti (si pensi a “un milanese, un romano e un napoletano entrano in un bar”), mentre comici, improvvisatori e sceneggiatori parlano di “regola dei tre”. Perché questa ossessione per il tre? La risposta è semplice: la prima volta, succede qualcosa; la seconda volta, succede qualcosa di simile, stabilendo un modello; la terza volta, invece, succede qualcosa di diverso, che rompe il modello. I primi due figli del re finiscono male, mentre il terzo sconfigge il drago, sposa la principessa e vive felice e contento. Non c’è nulla di magico nel numero tre, ma dato che un modello deve avere almeno due elementi, una serie di tre elementi è il modo più semplice per stabilire una simmetria al fine di perturbarla.

A un certo livello di astrazione, sia nella scienza che nell’arte la rottura della simmetria crea lo spazio concettuale per innovazioni interessanti. I modelli possono essere senz’altro accattivanti, ma, nelle saghe antiche come nelle tecnologie moderne, sono più interessanti, utili e rivelatori quando vengono rotti.


Anthony Phillips è docente di fisica dei materiali e materia condensata presso il Materials Research Institute della Queen Mary, University of London.
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