Trecento anni dopo la morte di Gottfried Wilhelm Leibniz e settecento anni dopo quella di Raimondo Lullo, Jonathan Gray osserva come le loro pionieristiche interpretazioni del calcolo e dell’arte combinatoria siano alla base della nostra epoca di dati, algoritmi e intelligenza artificiale.


In copertina, dettaglio da Arnaldo Pomodoro, Senza titolo (1965), courtesy Pananti.

(Questo testo è la traduzione italiana di un articolo precedentemente uscito su The Public Domain Review sotto licenza Creative Commons)

di Jonathan Grey

“Ogni epoca sogna quella che la seguirà”, scrisse lo storico Jules Michelet. Un’affermazione che è stata successivamente ripresa dal filosofo e critico Walter Benjamin in relazione alla sua opera incompiuta, The Arcades Project, che esplora la genesi della vita sotto il tardo capitalismo attraverso un esame forense dei “mondi onirici” della Parigi ottocentesca. Ripercorrendo gli ideali e le visioni della nostra era digitale, possiamo guardarci un po’ indietro, verso i sogni del matematico seicentesco Gottfried Wilhelm Leibniz.

La storia del calcolo ha visto una rinascita di interesse per il ruolo di Leibniz quando, nel 1879, alcuni operai che aggiustavano un tetto scoprirono una misteriosa macchina abbandonata in un angolo di un sottotetto dell’Università di Göttingen. Il manufatto, con i suoi lucidi cilindri d’ottone e i manici di quercia, è stato identificato come uno dei primi dispositivi meccanici di calcolo, inventato da Leibniz alla fine del diciasettesimo secolo.

Sostenuto da una rete di professori, preti e amici – e sviluppato con l’assistenza tecnica di orologiai itineranti, meccanici, artigiani e anche di un maggiordomo – lo strumento di Leibniz aspirava a un numero di funzioni che non è equiparabile neanche alle più elementari calcolatrici moderne. Grazie a un intricato sistema di ingranaggi di diverse dimensioni, questo dispositivo manuale ha in seguito ampliato leggermente il repertorio delle sue possibili operazioni, includendo la moltiplicazione e la divisione, nonché l’addizione e la sottrazione.

Illustrazione della calcolatrice di Leibniz (basata sullo schizzo sopra), raffigurata in Theatrum arithmetico–geometricum, das ist… (1727) di Jacob Leupold.

 

Tre secoli prima che la “Madre di tutti i Demoni” di Douglas Engelbart ricevesse una standing ovation nel 1968, la macchina di Leibniz veniva presentata ed esposta in tutta Europa, da Londra a Parigi. Essendo molto costosa da realizzare, questo apparecchio soffriva di serie difficoltà finanziarie e tecniche. La Royal Society aveva invitato Leibniz a tornare una volta che la macchina fosse pienamente operativa. C’è anche l’ipotesi che, nonostante la pressante retorica di Leibniz, espressa in un notevole volume di lettere e pubblicazioni, la macchina non abbia mai funzionato.

Lo strumento ha tuttavia esercitato una forte presa sulla fantasia dei tecnici successivi. La macchina di Leibniz è entrata a far parte dei libri di testo e delle narrazioni sullo sviluppo del calcolo. È stata retrospettivamente integrata dai professionisti del settore nella storia del proprio lavoro. L’IBM ne ha acquisito una replica funzionante per la sua “sezione antiquaria”. Lo scienziato e inventore Stephen Wolfram ha ringraziato Leibniz per aver anticipato i progetti contemporanei, “immaginando la struttura all’interno della quale la conoscenza sarebbe… divenuta computazionale”. Norbert Wiener lo definisce il “santo patrono” della cibernetica. Un altro scrittore di recente lo descrive come il “padrino dell’ algoritmo moderno”.

Sebbene Leibniz contribuì in modo innovativo al moderno sistema di numeri binari e al calcolo integrale e differenziale, il suo ruolo nella storia del calcolo è superiore alla somma delle sue conquiste scientifiche e tecnologiche. Ha anche anticipato quello che potremmo considerare una sorta di “immaginario computazionale”, riflettendo sulle possibilità analitiche e generative di un mondo computabile.

Particolare dal frontespizio a Miscellanea Berolensia ad incrementum scientiarum (1710). Nella parte inferiore dell’immagine si può vedere il calcolatore di Leibniz.

 

Un diagramma di esagrammi I Ching di proprietà di Leibniz, datogli dal gesuita francese Joachim Bouvet, a cui Leibniz ha aggiunto numeri arabi.

 

L’interesse di Leibniz in quest’ambito è riconducibile alla sua Dissertatio De Arte Combinatoria del 1666, una versione estesa della sua tesi di dottorato in cui esplora la cosiddetta “arte delle combinazioni”, un metodo che permetterebbe di generare idee e invenzioni inedite, nonché di analizzare e scomporre idee complesse in elementi più semplici. Descritta come la “madre di tutte le invenzioni” che avrebbe portato alla “scoperta di tutte le cose”, cercò di dimostrare l’applicabilità di questa arte per far progredire l’umanità in ambiti diversi come il diritto e la logica, la musica e la medicina, la fisica e la politica.

La visione di Leibniz del potere del calcolo logico è stata ispirata da molti pensatori – dalle opere logiche di Aristotele e Ramus alla proposta di Thomas Hobbes di equiparare il ragionamento al calcolo. Ma la curiosità di Leibniz per l’arte combinatoria in sé e per sé è stata suscitata da un gruppo chiamato “Herborn Encyclopaedists” attraverso il quale ha conosciuto le opere di Raimondo Lullo, filosofo, logico e mistico maiorchino, che si crede morto sette secoli fa, nel 1316. L’Ars magna di Lullo del 1308 (o “L’ultima arte generale”) delinea una forma di analisi e argomentazione basata su diverse permutazioni di un piccolo numero di attributi fondamentali.

Lullo cercò di creare uno strumento universale per aiutare a convertire le persone alla fede cristiana attraverso l’argomentazione logica. Egli ha proposto diciotto principi fondamentali (“Bontà, Grandezza, Eternità, Potere, Sapienza, Volontà, Virtù, Verità, Gloria, Differenza, Concordia, Contrarietà, Inizio, Medio, Fine, Maggioranza, Uguaglianza e Minoranza”), accompagnati da una serie di definizioni, regole e figure per guidare il processo di argomentazione, che è organizzato intorno a diverse permutazioni dei principi. L’arte doveva essere usata per generare e rispondere a domande come “L’eterna bontà di Dio è concordante?” “In che cosa consiste la differenza di concordanza eterna?” “La bontà può essere grande senza concordanza?”.

Da un’edizione cinquecentesca di Ars Magna (1517) di Raimondo Lullo.

 

Lullo sosteneva che quest’arte poteva essere usata per “bandire ogni opinione errata” e per arrivare a “una vera certezza intellettuale priva di ogni dubbio”. Egli si rifaceva a sua volta alla zairja araba medievale, un processo algoritmico di “magia delle lettere” usato per calcolare la verità sulla base di un numero finito di elementi. La sperimentazione di Lullo ha incanalato questa concezione procedurale del ragionamento, ed è stata ripresa nell’ambiente intellettuale in cui Leibniz ha sviluppato le sue prime idee.

Sebbene fosse critico nei confronti dei dettagli delle categorie e delle procedure proposte da Lullo, Leibniz aderiva alla sua visione generale dell’arte combinatoria. Egli trae due punti chiave dal lavoro di Lullo: l’idea di elementi concettuali fondamentali e quella di un metodo attraverso il quale combinare e calcolare con essi. Il primo ci permetterebbe di riformulare idee più complesse in termini più semplici (per “tutto ciò che esiste o si può pensare”, scrive Leibniz, “deve essere composto di parti”). Il secondo ci permetterebbe di ragionare con questi elementi in modo preciso e senza errori, oltre a generare nuove intuizioni e idee.

Pagina di combinazioni di lettere dell’edizione cinquecentesca di Ars Magna (1517) di Raimondo Lullo.

Così come tutte le parole di una lingua possono essere rappresentate dal numero relativamente ridotto delle lettere di un alfabeto, tutto il mondo della natura e del pensiero potrebbe essere considerato nei termini di una serie di elementi fondamentali – un “alfabeto del pensiero umano”. Riformulando argomenti e idee in termini di characteristica universalis, o linguaggio universale, tutto potrebbe essere reso computabile. L’arte combinatoria non solo faciliterebbe tale analisi, ma fornirebbe anche i mezzi per comporre nuove idee, entità, invenzioni e mondi.

Leibniz non dimostrò certo modestia nel promuovere l’arte combinatoria e le varie iniziative ad essa associate, per le quali sperava di raccogliere dei fondi da potenziali committenti. Presentò il progetto come lo strumento più potente del mondo, la potenziale fine di tutte le polemiche, una delle invenzioni più meravigliose dell’umanità (che realizza un sogno condiviso da tutti, dai pitagorici ai cartesiani); la fonte ultima di risposte ad alcune delle questioni teologiche, morali, giuridiche o scientifiche più complesse e difficili del mondo – e, tra le altre cose, un mezzo infallibile per convertire le persone al cristianesimo e propagare la fede.

A sostegno del suo progetto sosteneva che “nessun uomo che non sia un profeta o un principe può intraprendere nulla di più grande per l’umanità o di più adatto alla gloria divina”, e che “nulla di più importante potrebbe essere proposto per la Congregazione per la Propagazione della Fede”. In una lettera del 1679 indirizzata a uno dei suoi patroni Federico Primo descriveva il progetto del linguaggio universale come “il grande strumento della ragione, che porterà le forze della mente più lontano di quanto il microscopio abbia portato quelle della vista”. Più tardi scrisse:

L’unico modo per correggere i nostri ragionamenti è quello di renderli tangibili come quelli dei matematici, in modo che si possa trovare l’errore a colpo d’occhio, e che, quando sorgono delle controversie, si possa semplicemente dire: “Calcoliamo, senza indugi, per vedere chi ha ragione”.

Schema incluso alla fine della tesi di Leibniz sull’arte delle combinazioni.

In definitiva, egli sperava che un linguaggio del pensiero composto da concetti “puri”, unito a processi e metodi formalizzati simili a quelli utilizzati in matematica, avrebbe portato alla meccanizzazione e all’automazione della ragione stessa. Attraverso nuovi linguaggi e metodi artificiali, i nostri modi ordinari e imperfetti di ragionare con parole e idee cederanno il passo ad una scienza formale, simbolica e governata da regole – concepita come un processo computazionale. Controversie, conflitti e rimostranze derivanti da opinioni mal formate, storture emotive, pregiudizi, faziosità e incomprensioni cederebbero il passo al consenso, alla pace e al progresso.

Nel 1726 I viaggi di Gulliver di Jonathan Swift parodizzano la concezione meccanica dell’intelletto avanzata da Lullo e Leibniz. Nella città immaginaria di Lagado, il protagonista incontra un dispositivo conosciuto come “il motore”, creato per permettere a chiunque di “scrivere libri di filosofia, poesia, politica, leggi, matematica e teologia, senza la minima assistenza del genio o dello studio”:

Allora mi condusse al telaio attorno al quale erano disposti in fila gli allievi. Era un quadrato di sei metri, collocato nel mezzo della stanza, dalla superficie composta di molti pezzi di legno, simili a dadi comuni di diverse dimensioni, e tenuti insieme da fili sottili. Sopra ogni faccia dei dadi era stato incollato un pezzo di carta e tutti insieme comprendevano le parole della loro lingua in tutte le forme, declinazioni e coniugazioni, sebbene senza una distribuzione sistematica. Il docente richiamò la mia attenzione perché stava per azionare la macchina. Al suo comando ogni allievo impugnò la rispettiva manovella di ferro che sporgeva dal telaio (erano in tutto quaranta), poi dette un giro improvviso cambiando completamente la disposizione delle parole. Allora fece leggere pian pianino a trentasei ragazzi le diverse righe come apparivano sulla superficie del telaio, e quando pescava tre o quattro parole che si potevano unire per formare una frase, la dettava agli altri quattro, che fungevano da scrivani. L’operazione venne ripetuta tre o quattro volte e ad ogni giro di manovella le parole sbalzavano di seggio con il rovesciarsi dei dadi.

Le persone del “motore” di Lagado de I viaggi di Gulliver,illustrato in The Prose Works of Jonathan Swift, DD, Volume 8 (1899).

L’approccio meccanico e combinatorio alla cultura che Swift trattava come un’assurda caricatura divenne in seguito una tecnica sperimentale produttiva per scrittori, artisti e musicisti – dalle opere permutazionali del compositore americano John Cage, agli esperimenti poetici generativi del gruppo letterario francese Oulipo, agli approcci procedurali più recenti dell’arte digitale. Inoltre, la meccanizzazione dei processi di riflessione sviluppati dalle tecnologie e dagli algoritmi di machine learning è diventata non solo socialmente e culturalmente produttiva, ma economicamente redditizia per gli attuali imperi del silicio.

In pochi nella storia della filosofia possono competere con l’ottimismo di Leibniz per il suo progetto. Molte delle idee della sua giovinezza non lo abbandonarono mai. In una lettera del 1714, due anni prima della sua morte, lamentava di non essere in grado di compiere ulteriori progressi:

Dovrei osare di aggiungere che se fossi stato meno distratto, o se fossi più giovane o avessi avuto dei giovani uomini di talento ad aiutarmi, potrei ancora sperare di creare una sorta di spécieuse générale, in cui tutte le verità della ragione siano ridotte a una sorta di calcolo. Allo stesso tempo, potrebbe trattarsi di una sorta di linguaggio o scrittura universale, anche se infinitamente diverso da tutti i linguaggi finora proposti, poiché i caratteri e le parole stesse darebbero indicazioni alla ragione, e gli errori (tranne quelli di fatto) sarebbero solo errori di calcolo.

Man mano che sempre più aspetti della vita sono resi quantificabili, raccolti in clouds, infilati in motori algoritmici – portando a quella che è stata chiamata “computazione su scala planetaria” – i sogni sulle possibilità creative ed emancipatorie dei processi di ragionamento procedurale persistono. I rivoli delle fantasie combinatorie di Lullo e Leibniz hanno gradualmente ceduto il passo al fiume delle tecnologie, pratiche e ideali computazionali ormai onnipresenti, che si intrecciano nel tessuto dei nostri mondi e le cui maggiori conseguenze si devono ancora manifestare. Gli oggetti della loro fede sono diventati gli a priori dell’era digitale – fornendo le basi della nostra esperienza, della nostra riflessione, delle nostre decisioni, delle nostre forme di socialità e dei metodi di giudizio – indipendentemente dal fatto che le macchine operino o meno nel modo che immaginiamo.


Jonathan Gray è borsista presso l’Istituto per la ricerca politica dell’Università di Bath, dove sta scrivendo un libro su Data Worlds. È anche Research Associate presso la Digital Methods Initiative dell’Università di Amsterdam, Research Associate presso il médialab di Sciences Po, Tow Fellow presso il Tow Center for Digital Journalism della Columbia University. È Senior Advisor presso Open Knowledge International e co-fondatore di The Public Domain Review. Il suo sito è  jonathangray.org