Frattali che fanno star bene – da Pollock alle onde dell’oceano


Perché in arte e in natura ci sono delle forme che ci fanno star bene?


(Questo testo è la traduzione italiana di un articolo precedentemente uscito su Aeon sotto licenza Creative Commons)

di Florence Williams

In Inghilterra, nei primi anni ‘70, Richard Taylor aveva dieci anni e possedeva per caso un catalogo di dipinti di Jackson Pollock. Ne rimase ipnotizzato, o per meglio dire Pollockizzato.

Già Franz Mesmer, un medico un po’ pazzo del diciottesimo secolo, ipotizzò l’esistenza di un “magnetismo animale” tra gli oggetti animati e quelli inanimati. Anche le astrazioni di Pollock sembrano suscitare un certo magnetismo in chi le osserva. Taylor, che oggi è un fisico dell’Università dell’Oregon, crede di aver capito che cosa c’è di così speciale nei quadri di Pollock, e la risposta ha profonde implicazioni per il benessere umano.

Carpire il segreto dietro alle opere di Pollock non occupa il fisico a tempo pieno. Il lavoro di Taylor è anche quello di trovare i modi più efficienti di trasferire l’elettricità: negli affluenti dei fiumi, ma anche nei bronchi polmonari o nei neuroni presenti nella corteccia cerebrale. Quando la corrente si muove attraverso gli oggetti, come le televisioni, il movimento degli elettroni è ordinato. Ma in dispositivi più recenti e più piccoli, anche solo un centinaio di volte più grandi di un atomo, l’ordine della corrente si interrompe e diventa più simile a un caos ordinato. I modelli della corrente elettrica, come le ramificazioni dei polmoni e dei neuroni, sono dei frattali, il che significa che la loro forma si ripete su scale diverse.

Ultimamente Taylor si sta “bioinspirando” a questi modelli per progettare un pannello solare più efficiente di quelli che conosciamo. Se i “pannelli solari naturali”, come gli alberi e le piante, sono ramificati, perché non produrre i pannelli artificiali nello stesso modo?

Taylor si descrive come un pensatore che passa da una disciplina all’altra per risolvere problemi. Oltre alle sue credenziali come fisico, infatti, è anche pittore e fotografo, con una laurea specialistica in arte. Taylor è conosciuto nel campus universitario per essere uno un po’ eccentrico, spesso fa paddling sul lago Waldo, in Oregon, dove si reca in cerca di idee e i suoi capelli sono così particolari da diventare un’attrazione: lunghi e ricci, quasi come quelli di Isaac Newton. Una volta l’ufficio delle relazioni pubbliche dell’università li eliminò persino con photoshop da una pubblicazione.

Durante la sua tortuosa carriera Taylor non ha mai perso l’interesse – anzi l’ossessione – per Pollock. Alla Manchester School of Art, costruì un pendolo che schizzava vernice a ogni soffio di vento, per vedere se il dipinto “composto dalla natura” sarebbe sembrato un Pollock (e sì, ci somigliava davvero). Poi alcuni anni fa ebbe una folgorazione mentre lavorava su un progetto di nanoelettronica. “Quanto più guardavo frattali, tanto più mi ricordavano dei dipinti di Pollock”, ha raccontato in un saggio. “E quando ho guardato i suoi quadri, ho notato che gli schizzi di vernice sembravano diffondersi sulle sue tele proprio come il flusso di energia elettrica attraverso i nostri dispositivi”.

Utilizzando degli strumenti per la misura della corrente elettrica, Taylor esaminò una serie di Pollock degli anni ‘50 scoprendo che erano davvero frattali. Fu un po’ come scoprire che tua zia parla una lingua segreta e antichissima. “Pollock dipinse dei frattali naturali venticinque anni prima che venissero scoperti!”. Taylor pubblicò la scoperta su Nature nel 1999, e questa fece grande scalpore sia nel mondo della fisica che in quello dell’arte.

Il termine “frattale” venne coniato da Benoit Mandelbrot nel 1975, una volta scoperto che una semplice regola matematica si applica a una serie vastissima di oggetti che a prima vista appaiono complessi e caotici. Come provò Mandelbrot stesso i pattern frattali possono essere osservati in natura sia nelle nuvole che nelle linee costiere, ma anche nelle foglie, nelle onde dell’oceano, nella sorgente e la foce del Nilo e nei raggruppamenti di galassie. Per capire i pattern frattali su diverse scale bisogna immaginare il tronco di un albero e un suo ramo: entrambi potrebbero includere gli stessi motivi, come per esempio lo stesso ramo su scala minore, e ancora quest’ultimo potrebbe contenere a sua volta lo stesso motivo, ancora più piccolo. E così via. Lo stesso accade con gli angoli e le venature delle foglie. I frattali sembrano figure caotiche, ma non lo sono.

Taylor era curioso di sapere se i frattali delle opere di Pollock ne potessero spiegare il fascino, lo stesso che si prova per gli screensavers e le luci ipnotiche dei planetari. Si possono davvero ridurre i grandi capolavori in qualche equazione non lineare? Una domanda che si porrebbe solo un fisico. Quindi Taylor intraprese una serie di esperimenti, per osservare la risposta fisiologica delle persone alla visione di immagini contenenti geometrie frattali. Misurò la conduttanza elettrica della pelle di soggetti studiati (la misura dell’attività nervosa a livello cutaneo) e scoprì che il recupero da stress avviene il 60% più velocemente se si è sottoposti alla visione di particolari frattali – quelli di una particolare dimensione, detta “D”, compresa tra 1,3 e 1,5.

Con D si intende la quantità statistica che indica quanto completo appare un frattale nell’occupare lo spazio. Attraverso “D” si misura il rapporto tra i modelli di grandi dimensioni (la costa vista da un aereo, il tronco di un albero, lunghi schizzi di vernice di Pollock) e quelli di piccole dimensioni (dune, rocce, rami, foglie o piccolissimi getti di colore). La dimensione del frattale è tipicamente compresa tra i numeri 1 e 2; più complessa è l’immagine maggiore è la D.

Successivamente, Taylor e Caroline Hägerhäll, una psicologa svedese specializzata in percezione visiva umana, convertirono una serie di foto a tema naturale nelle rappresentazioni semplicistiche delle forme e delle sagome frattali che le componevano. Esibendole  al pubblico scoprirono che le persone preferivano di gran lunga immagini con una D bassa o media (quindi compresa tra 1,3 e 1,5).

Per scoprire se quella dimensione induca davvero un particolare stato mentale nell’osservatore, i due ricercatori hanno usato l’elettroencefalogramma (EEG) per misurare le onde cerebrali dei soggetti durante la visualizzazione delle geometrie frattali. Il risultato è stato che in alcune zone dei lobi frontali dei pazienti vengono prodotte più facilmente le onde cerebrali dette “alpha”, che inducono benessere e rilassamento. Questa reazione è avvenuta anche quando i pazienti hanno osservato le immagini per un solo minuto.

L’EEG misura le onde, o la frequenza elettrica, ma non mappa precisamente l’attività cerebrale. Per questo Taylor si è affidato alla risonanza magnetica funzionale (RMF), un sistema in grado di mostrare le parti di cervello più attive mettendo in evidenza il flusso sanguigno. I risultati preliminari mostrano, prevedibilmente, che i frattali con una D media attivano alcune regioni del cervello come la corteccia ventrolaterale (coinvolta nell’elaborazione visiva di alto livello) e la corteccia dorsolaterale, che codifica la memoria spaziale a lungo termine. Ma questi frattali coinvolgono anche la parte di cervello detta giro paraippocampale, coinvolta nella regolazione delle emozioni e che risulta essere molto attiva durante l’ascolto della musica. Per Taylor, questo è un risultato importante. “Siamo rimasti affascinati dallo scoprire che i frattali con una D media sono di fatto simili alla musica” ha detto. In altre parole, da un punto di vista emotivo, guardare l’oceano potrebbe avere su di noi lo stesso effetto dell’ascolto di Brahms.

Taylor è convinto che il cervello umano sia in grado di riconoscere le somiglianze tra gli elementi del mondo naturale – le forme preferite di Pollock in questo senso sono simili agli alberi, ai fiocchi di neve e alle venature dei minerali. “Abbiamo analizzato attraverso i software i modelli dei dipinti di Pollock e li abbiamo confrontati con quelli delle foreste, e risultano essere esattamente identici”, ha detto Taylor. Ma questa dimensione oltre a cullarci; può spingerci a metterci in contatto tra noi e indurci a riflettere su noi stessi.

Ma perché questo particolare valore della D è quello di gran lunga preferito dalla maggior parte delle persone? Taylor e Hägerhäll hanno una teoria interessante, e non ha necessariamente a che fare con un anelito romantico.

Oltre ai polmoni, ai capillari e ai neuroni, un altro apparato umano è ramificato in frattali: quello visivo, che viene attivato dal movimento della retina dell’occhio. Quando Taylor ha utilizzato un macchinario capace di tracciare i movimenti oculari in modo da misurare con precisione dove si concentravano gli sguardi sulle immagini proiettate (di dipinti di Pollock, per esempio, ma anche altre figure), ha potuto constatare che gli alunni hanno utilizzato un modello di ricerca che si è rivelato essere proprio frattale. Gli occhi esaminano innanzitutto gli elementi più grandi della scena raffigurata, poi il focus si sposta su elementi identici ma di dimensione minore, quelli che componevano i primi, per poi passare a versioni ancora più piccole, il tutto seguendo la dimensione D media (quella compresa tra 1,3 e 1,5).

È interessante notare che, se si disegna una linea in corrispondenza delle traiettorie che gli animali seguono per procacciarsi il cibo, ad esempio gli albatros quando scrutano la superficie dell’oceano, si nota che il modello frattale è presente anche in queste traiettorie di ricerca. Secondo Taylor è semplicemente una strategia di ricerca efficiente.

Taylor sostiene che “Il sistema visivo è in qualche modo progettato per capire i frattali”. “la riduzione dello stress è innescata dalla risonanza fisiologica che si ha quando la struttura frattale dell’occhio corrisponde a quella del frattale presente nell’immagine visualizzata”. Se una scena è troppo complicata, come per esempio un incrocio stradale, non possiamo immediatamente capirla appieno con facilità, e ciò comporta un certo disagio, anche se inconscio. Ecco perché ha senso che la nostra corteccia visiva si senta più a suo agio ad avere a che fare con le caratteristiche naturali più comuni, quelle con cui gli esseri umani hanno condiviso l’evoluzione.

Insomma, forse parte del benessere che proviamo quando siamo circondati dalla natura deriva da una continua elaborazione visiva.

Se le cause del relax non sono tutte dovute a soluzioni alla Thoreau, una di queste sicuramente lo è. Secondo Taylor l’uomo ha bisogno di questi modelli naturali da osservare, ma succede che non ne osservi a sufficienza. E a causa della tendenza crescente a circondarsi di ambienti composti da linee dritte ed euclidee rischiamo di perdere la connessione con l’ambiente naturale che con la sua fluidità funziona da vero e proprio riduttore di stress. Tutto questo si aggiunge ai tanti altri buoni motivi per portare il verde nelle nostre città e passare più spesso del tempo all’aperto.

Avevo un’ultima domanda per Taylor. Lo stavo intervistando con una videochiamata via Skype perché in quel momento era in vacanza in Australia. I suoi riccioli morbidi cadevano giù fino ai bordi dello schermo come un bel torrente al galoppo.

“E i tuoi capelli sono frattali?”.

Lui scoppia a ridere. “Sospetto che lo siano, la grande domanda, naturalmente, è se inducono cambiamenti fisiologici positivi nel osservatore!”


Florence Williams è redattrice di Outside Magazine e freelance writer per il The New York TimesNational Geographic e Slate, tra gli altri. È anche fellow al Center for Humans and Nature e visiting scholar al George Washington University. Il suo ultimo libro è The Nature Fix: Why Nature Makes Us Happier, Healthier, and More Creative (2017). Aeon counter – do not remove
Copertina, un’opera di Jackson Pollock. Traduzione di Enrico Pitzianti.

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