Il concetto di probabilità non è semplice come credi



Interpretare le probabilità è talvolta più difficile che calcolarle. L’idea dei “gradi di sostegno” può risolvere i problemi legati alla probabilità?


In copertina: Venturino Venturi, Composizione, Asta PAnanti 21-28 marzo

(Questo testo è la traduzione italiana di un articolo precedentemente uscito su Aeon)


di Nevin Climenhaga

Il giocatore d’azzardo, il fisico quantistico e il giurato riflettono tutti sul concetto di probabilità: la probabilità di vittoria, di decadimento di un atomo radioattivo, di colpa di un imputato. Ma nonostante questa ubiquità, gli esperti dibattono anche su cosa sia la probabilità. Questo porta a vari disaccordi su come pensare e interpretare le probabilità – disaccordi che i nostri pregiudizi cognitivi possono esacerbare, come ad esempio per via della nostra tendenza a ignorare un’evidenza che va contro un’ipotesi gradita. Chiarire la natura della probabilità, dunque, non può che aiutare a migliorare la qualità del nostro ragionamento.

Tre teorie popolari interpretano le probabilità come frequenze, propensioni o gradi di credenza. Supponiamo che vi dica che dopo un lancio una moneta ha il 50% di probabilità di esporre il lato della “testa”. Le teorie di cui parlavo dicono rispettivamente che si tratta di:

– La frequenza con cui si ottiene testa con la moneta;

– La propensione, o tendenza, che le caratteristiche fisiche della moneta siano tali da portarla a esporre il lato della testa;

– Quanto sono sicuro che atterri esponendo la testa.

Ognuna di queste interpretazioni ha dei problemi. Si consideri questo caso:

Adam lancia una moneta non truccata che si autodistrugge dopo essere stata lanciata quattro volte. Gli amici di Adam, Beth, Charles e Dave sono presenti, ma bendati. Dopo il quarto lancio, Beth dice: “La probabilità che al primo lancio sia venuta testa è del 50 per cento”.

In seguito Adam dice ai suoi amici che la moneta ha esposto testa tre volte su quattro. Charles dice: “La probabilità che il primo lancio sia stato testa è del 75%”.

Dave, pur avendo le stesse informazioni di Charles, dice: “Non sono d’accordo. La probabilità che la prima volta sia venuta testa è del 60 per cento”.

L’interpretazione della frequenza si scontra con l’affermazione di Beth. La frequenza con cui la moneta atterra sulla testa è tre su quattro, e la moneta non può mai più essere lanciata. Eppure, sembra che Beth abbia ragione: la probabilità che la moneta atterri per la prima volta su testa è del 50 per cento.

Nel frattempo, l’interpretazione della propensione vacilla sull’affermazione di Charles. Poiché la moneta non è truccata, aveva la stessa propensione nell’atterrare su testa o su croce. Eppure Charles sembra dire giustamente che la probabilità che la moneta facesse testa la prima volta è del 75 per cento.

L’interpretazione della credenza ha senso per le prime due affermazioni, perché sostiene che esprimono la credenza di Beth e Charles che la moneta cada sulla testa. Ma considerate ora l’affermazione di Dave. Quando Dave dice che la probabilità che le teste ottenute con la moneta sono del 60 per cento, dice qualcosa di falso. Ma se Dave è davvero sicuro al 60 per cento che la moneta faccia testa, allora in base all’interpretazione della credenza ha detto qualcosa di vero – infatti ha davvero riferito quanto credeva.

Alcuni filosofi pensano che tali casi supportano un approccio pluralistico in cui ci sono tipi diversi di probabilità. La mia opinione è che dovremmo adottare una quarta interpretazione – l’interpretazione del grado di sostegno.

In questo caso le probabilità sono intese come relazioni di supporto probatorio tra le proposizioni. “La probabilità di X data Y” è il grado in cui Y sostiene la verità di X. Quando parliamo di “probabilità di X” da sola, questa è l’abbreviazione della probabilità di X subordinata a qualsiasi informazione di fondo di cui disponiamo. Quando Beth dice che c’è una probabilità del 50 per cento che la moneta esponga la testa, significa che questa è la probabilità che esponga la testa a condizione che la moneta sia stata lanciata e che alcune informazioni sulla sua costituzione sono vere (per esempio, che sia simmetrica).

Relativamente alle diverse informazioni, tuttavia, la proposizione che sia venuta testa ha una probabilità diversa. Quando Charles dice che c’è una probabilità del 75 per cento che la moneta esponga la testa, significa che questa è la probabilità che venga testa relativamente all’informazione che tre dei quattro tiri hanno esposto la testa. Nel frattempo, Dave dice che c’è una probabilità del 60 per cento che la moneta faccia testa rispetto a questa stessa informazione – ma poiché questa informazione in realtà supporta la testa più del 60 per cento, ciò che dice Dave è falso.

L’interpretazione del grado di sostegno incorpora ciò che è giusto in ognuno dei nostri primi tre approcci, correggendo al contempo i loro difetti. Cattura la connessione tra probabilità e gradi di confidenza. Non li identifica, ma sostiene che ci vogliono gradi di credenza per essere razionalmente vincolati a gradi di sostegno. La ragione per cui dovrei essere sicuro al 50% che una moneta faccia testa, se tutto quello che so è che è simmetrica, è perché questo è il grado in cui la mia evidenza supporta questa ipotesi.

Allo stesso modo, l’interpretazione del grado di sostegno permette che l’informazione che la moneta sia atterrata con una frequenza del 75 per cento renda probabile al 75 per cento che la moneta faccia testa per un determinato lancio. Cattura la connessione tra frequenza e probabilità ma, a differenza dell’interpretazione delle frequenze, nega che frequenze e probabilità siano la stessa cosa. Invece, le probabilità mettono a volte in relazione le affermazioni sulle frequenze con le rivendicazioni su individui specifici.

Infine, l’interpretazione del grado di supporto analizza la propensione della moneta a esporre la testa come la relazione tra, da un lato, le proposizioni sulla costituzione della moneta e, dall’altro, le proposizione che venga testa. Si tratta cioè del grado in cui la costituzione della moneta predice il comportamento della moneta. Più in generale, le propensioni collegano le rivendicazioni sulle cause e le rivendicazioni sugli effetti – ad esempio, una descrizione delle caratteristiche intrinseche di un atomo e l’ipotesi che esso decada.

Poiché trasformano le probabilità in entità diverse, le nostre quattro teorie offrono consigli divergenti su come calcolare i valori delle probabilità. Le prime tre interpretazioni (frequenza, propensione e fiducia) cercano di rendere le probabilità delle cose che possiamo osservare – attraverso il conteggio, la sperimentazione o l’introspezione. Al contrario, i gradi di sostegno sono ciò che i filosofi chiamano “entità astratte” – né parte del mondo né della nostra mente. Mentre sappiamo che una moneta è simmetrica per via dell’osservazione, sappiamo grazie alla nostra riflessione che la proposizione “questa moneta è simmetrica” sostiene le proposizioni “questa moneta espone la testa” e “questa moneta espone la croce” in egual misura, così come sappiamo che “questa moneta espone la testa” implica “questa moneta espone testa o croce”.

Ma uno scettico potrebbe far notare che i lanci delle monete sono dei casi fin troppo semplici. Supponiamo di far parte di una giuria. Come possiamo capire la probabilità che l’imputato abbia commesso un omicidio, in modo da vedere se ci può essere un ragionevole dubbio sulla sua colpevolezza?

Risposta: pensateci su. In primo luogo, chiedetevi: quali sono le prove? Ciò che vogliamo capire è quanto questa prova supporti l’ipotesi che l’imputato sia colpevole. Forse la nostra prova principale è che le impronte digitali dell’imputato sono sulla pistola usata per uccidere la vittima.

Allora, chiedetevi: alla luce delle prove, possiamo usare le regole matematiche della probabilità per scomporre la nostra ipotesi in casi probabilistici più trattabili? Qui ci interessa la probabilità che una causa (l’imputato che commette l’omicidio) abbia un effetto (le sue impronte digitali sono sull’arma del delitto). Il teorema di Bayes ci permette di calcolarlo in funzione di tre ulteriori probabilità: la probabilità preliminare della causa, la probabilità dell’effetto data questa causa e la probabilità dell’effetto senza questa causa.

Poiché tutto ciò è relativo a qualsiasi informazione di fondo di cui disponiamo, la prima probabilità (della causa) è informata da ciò che sappiamo delle motivazioni, dei mezzi e delle opportunità dell’imputato. Possiamo gestire la terza probabilità (dell’effetto senza la causa) scomponendo la possibilità che l’imputato sia innocente in altre possibili cause di morte della vittima, e chiedendo quanto sono probabili e quanto rendono probabile che le impronte digitali dell’imputato siano sulla pistola. Alla fine raggiungeremo delle probabilità che non potremo analizzare ulteriormente. A questo punto, potremmo cercare dei principi generali che guidino le nostre assegnazioni delle probabilità, o potremmo affidarci a dei giudizi intuitivi, come facciamo nei casi delle monete.

Quando si discute di criminali piuttosto che di monete, è improbabile che questo processo porti a una convergenza di probabilità precise. Ma non ci sono alternative. Non possiamo risolvere i disaccordi su quanto le informazioni in nostro possesso supportano un’ipotesi solo raccogliendo più informazioni. Piuttosto possiamo fare dei progressi attraverso una riflessione filosofica sullo spazio delle possibilità, sull’informazione di cui disponiamo e su quanto essa supporti alcune possibilità rispetto ad altre.


Nevin Climenhaga è professore presso l’Institute for Religion and Critical Inquiry dell’Australian Catholic University di Melbourne. Il suo lavoro è stato pubblicato, tra l’altro, sul Journal of Philosophy and Mind. Vive a Oakleigh, Victoria.

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