Il libro dei mutamenti e la matematica cinese



La leggenda di Yu il Grande e la tartaruga magica segna l’alba della matematica in Cina, unendo divinazione, potere e innovazione. Questo racconto apre una finestra sulla ricca tradizione matematica cinese, dalle prime forme di calcolo fino alla raffinata algebra e geometria, dimostrando il profondo impatto di queste antiche conoscenze sulla storia globale della matematica.


In copertina: Tug-of-war of turtles, Shibata Zeshin 柴田是真 (1807-1891), Courtesy Smithsonian’s National Museum of Asian Art

Questo articolo è un estratto da “Matematici segreti” di Kate Kitagawa e Timothy Revell, pubblicato da Aboca edizioni. Ringraziamo l’autore e Aboca per la collaborazione.


di Kate Kitagawa e Timothy Revell

La leggenda narra che un giorno, circa quattromila anni fa, Yu il Grande si fosse concesso un momento di riposo dai suoi doveri di imperatore della Cina per passeggiare lungo le sponde del Fiume Giallo. Mentre il suo sguardo si perdeva a contemplare lo scorrere delle acque, avvertì qualcosa di scuro che si muoveva vicino ai piedi. Abbassò lo sguardo e vide che era una tartaruga. Ma non era proprio una tartaruga qualsiasi. Guardò con maggiore attenzione. Il guscio era percorso da una serie di fenditure che componevano una sorta di griglia, in cui alloggiavano tre gruppi di tre simboli numerici cinesi, in una disposizione che Yu riconobbe immediatamente. Era il simbolo della perfezione matematica.

La sequenza che vide è ciò che oggi conosciamo come quadrato magico. Si può trascrivere così:

Notate come la somma di ogni colonna, in verticale, orizzontale o diagonale, dia sempre come risultato quindici. Questa coincidenza era, nell’antica Cina, un segno benaugurante. L’imperatore era la figura dominante del regno e il primo celebrante di riti che dovevano preservare l’armonia del cosmo. Yu fu il fondatore della più antica dinastia cinese, gli Xia, e aveva la piena responsabilità di tutto quello che accadeva nel suo impero, dove l’esito delle divinazioni giocava un ruolo decisivo in ogni aspetto della vita, da una battaglia a un parto, dal decorso di una malattia all’attesa di un raccolto. Aver trovato questo auspicio di buon augurio autorizzava Yu a presentarsi come il legittimo sovrano della terra. Aveva ricevuto il cosiddetto Mandato del Cielo.

È con leggende come questa che inizia la storia della matematica in Cina. Per un migliaio d’anni la matematica e l’arte della divinazione furono il cuore di ogni dinastia. I sovrani vi facevano ricorso sia quando si trattava di risolvere problemi pratici, come la gestione dei commerci, sia per ricevere un segno divino, servendosi del ragionamento matematico per cercare di scoprire quello che l’universo aveva in serbo per loro. Nell’antica Cina, la matematica era potere.

Anche se spesso sottovalutata al di fuori dell’Estremo Oriente, la matematica che si sviluppò in Cina era sofisticata, elegante e molto più avanti del proprio tempo. I quadrati magici, per esempio, sono apparsi in Cina per la prima volta, ma sono poi rispuntati in India, nel Medio Oriente e, infine, in Europa. Sarebbero diventati un modello, uno schema ricorrente. Nel corso della storia, i matematici di ogni angolo del mondo si sarebbero imbattuti in quelle che ritenevano scoperte originali, per rendersi conto solo molto più tardi che erano giù state fatte da altri, in Cina, qualche centinaia – se non migliaia – di anni prima.

Contare bastoncini (e benedizioni)

Le più antiche testimonianze che abbiamo sulla matematica cinese sono ossa: specificamente, quelle che si usavano per la divinazione.

Sebbene fosse stato il caso a far inciampare Yu sulla tartaruga, in genere gli indovini, alla sorte, tentavano di forzare la mano. Potevano cercare di rivolgersi direttamente agli dei, incidendo qualche domanda sul guscio di una tartaruga morta o sulle ossa delle spalle di un bovino, per poi passare tutto al calore del fuoco, in attesa che comparissero le prime fenditure, per interpretare, nel disegno di quelle lacerazioni, la risposta del cielo alle loro richieste.

La vita di Yu viene datata a un periodo che precede di qualche centinaia di anni la comparsa in Cina dei primi documenti scritti, sicché anche sulle vicende della sua vita non è possibile giungere a conclusioni universalmente condivise. Quello che sappiamo di lui proviene da storie trasmesse oralmente nel corso di molte generazioni e infine trascritte, ma parecchio tempo dopo. Ci restano però svariati reperti di antichi strumenti di divinazione, le cosiddette ossa oracolari. Ed è qui che possiamo vedere in azione il più antico sistema numerale cinese, parte integrante della scrittura incisa sulle ossa – un primo antenato degli attuali caratteri cinesi, risalente al quattordicesimo secolo a.e.c.

La scrittura che compare sulle ossa oracolari è un sistema numerico a base 10, ma non posizionale. Piuttosto, i numeri vengono combinati tra loro per formare numeri più grandi (si veda un esempio nella terza serie, qui sotto): un sistema che però soffre di certe limitazioni. Il numero più grande che gli archeologi sono riusciti a rilevare su uno di questi reperti è 30.000.

Questi simboli numerici possono anche essere usati per rappresentare frazioni elementari. Lo si vede nella più antica tavola di moltiplicazione decimale in nostro possesso, venuta alla luce nel 2008, quando un complesso di quasi 2.500 strisce di bambù, databili al 300 a.e.c., vennero donate all’Università pechinese Tsinghua. Non se ne conosce esattamente la provenienza originaria; quello che è comunque molto probabile è che siano state messe in vendita dopo uno scavo illegale. Nella collezione ci sono 21 strisce di bambù che compongono una tabella di moltiplicazione, nella quale si vede come moltiplicare qualsiasi numero, intero o mezzo, tra 0,5 e 99,5. Tabelle di questo tipo venivano usate come strumenti di calcolo, per la rapida e corretta computazione di somme elevate. Gli antichi Babilonesi avevano tabelle di moltiplicazione già quattromila anni fa, ancora prima delle tabelle cinesi, per quanto senza decimali. Le prime tabelle europee conosciute cominciano invece a comparire con il Rinascimento.

Qualche tempo dopo la comparsa di queste strisce computazionali, in Cina nacque un sistema numerico nuovo e diverso, che si sarebbe rilevato particolarmente utile per i mercanti: i bastoncini come simboli numerici. Questo sistema consisteva in trattini che potevano facilmente essere tracciati nella sabbia e nel fango, anche se molte persone usavano bastoncini veri e propri. A quel tempo in Cina i mercanti appartenevano all’élite dei proprietari terrieri e avevano preso l’abitudine di portarsi dietro un fascio di bastoncini in bambù, da estrarre al momento, per i calcoli da fare al volo.

Al cuore di questo sistema numerico c’è un piccolo trucco, che permette di costruire numeri grandi partendo dai piccoli. Per rappresentare i numeri da 1 a 9 venivano usati contemporaneamente due diversi sistemi.

Nel primo i bastoncini erano in posizione verticale, per rappresentare i numeri da 1 a 5, con l’aggiunta progressiva di un bastoncino a ogni aumento d’unità; poi, nel passaggio da 6 sino a 9, si stendeva un bastoncino orizzontale a rappresentare una base 5, cui si appendevano progressivamente bastoncini verticali, ovviamente da 1 a 4.

Nel secondo sistema, i bastoncini orizzontali e verticali avevano un ruolo opposto. Se, per esempio, guardate la tavola qui sotto, potete vedere come 7 si può scrivere sia con due bastoncini verticali sotto uno orizzontale sia con due orizzontali su cui poggia uno verticale.

Per rappresentare numeri più elevati, questi due diversi sistemi erano usati alternativamente, con una predominanza di bastoncini verticali per le unità, orizzontali per le decine e via di seguito. Il numero 264 si poteva scrivere così:

Sebbene non esistesse un simbolo per lo zero, era possibile suggerirne la presenza usando uno dei due sistemi (verticale o orizzontale) in sequenza. Per esempio, il numero 209 si poteva scrivere così:

L’assenza di un segno orizzontale tra le due centinaia e le nove unità rende evidente che le decine devono essere 0. Centinaia di anni prima che a qualcuno venisse l’idea di proporre una notazione per lo zero, i matematici cinesi avevano compreso la sua utilità come segnaposto. L’idea che i numeri si costruissero con cifre collocate in una posizione particolare – com’era sia nell’antica Cina sia a Babilonia – era davvero rivoluzionaria. Non è facile capirlo adesso, data la nostra familiarità con un sistema numerico posizionale, ma questo balzo in avanti è stato per la matematica l’equivalente dell’invenzione del motore a reazione rispetto al sogno arcaico di allargare le braccia e agitarle nella speranza di prendere il volo. Con l’alternanza tra i due metodi di rappresentare i numeri, i matematici e i mercanti cinesi dell’antichità potevano concentrare l’attenzione sulla sequenza di simboli numerici e passare a quantità più elevate, senza doversi inventare nuovi segni o nuovi nomi: bastavano un ristretto gruppo di simboli e le loro rispettive posizioni.

I bastoncini da conto sono stati probabilmente un’invenzione cinese, ma c’è anche qualche testimonianza di una loro origine indiana. In ogni modo, è in Cina che decollarono e furono un dono del cielo per chi li utilizzava. Con l’apprendimento di algoritmi elementari, che comportavano il movimento effettivo di pochi bastoncini, i mercanti potevano operare addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni, rapidamente e senza sforzi. Per moltiplicare due numeri, si poggiavano i bastoncini su una superficie e si combinavano in ogni posizione. C’erano anche modi per muovere i bastoncini in modo da ricavarne radici quadrate e risolvere simultaneamente equazioni: anche di quelle a più incognite. Gli antichi Cinesi compresero anche i numeri negativi, servendosi di bastoncini neri per rappresentare quelli positivi e bastoncini rossi per quelli negativi – anche se numeri negativi non comparivano mai nei risultati, ma solo nei calcoli. I numeri negativi oggi ci sembrano qualcosa di naturale, ma per larga parte del loro decorso storico i numeri furono così legati all’esistenza di oggetti fisici da contare che, al di fuori della Cina, molte civiltà che praticavano la matematica non presero nemmeno in considerazione l’idea che i numeri negativi potessero essere di qualche utilità. Parlare di “sette pecore non esistenti” sembrava proprio non avere alcun senso. Come vedremo nel prossimo paragrafo, i matematici cinesi erano molto influenzati dall’idea del bilanciamento degli opposti, sicché non si può escludere che questa prospettiva li abbia portati ad accettare più facilmente l’idea di numeri negativi.

Il sistema di conteggio con i bastoncini è stato un’innovazione incredibile. Sarebbe rimasto, per secoli, parte integrante delle modalità cinesi di calcolo e di commercio, per poi essere alla fine superato dai supercomputer dell’antichità: gli abachi, o pallottolieri. Più facili da usare e più rapidi dei bastoncini, a partire dal 190 a.e.c. erano già diventati il principale strumento di calcolo dei cinesi.

La matematica della Cina antica era spesso usata a fini pratici, ma vi si ricorreva di frequente anche nella ricerca di contatto con le divinità. Un esempio in proposito ci è dato dal modo con cui Yu cercò di prevenire il ripetersi di una rovinosa inondazione occorsa durante il regno del suo predecessore, l’imperatore Shu (i due personaggi godono entrambi di uno status quasi mitologico nel proprio paese, in parte anche perché non siamo nemmeno certi della loro esistenza). Yu studiò meticolosamente la corrente dei fiumi e costruì una complessa rete di canali per deviare e distribuire nei campi le acque delle piene alluvionali. Si narra che, per oltre tredici anni, si sia dato cura di sovrintendere personalmente all’esecuzione del progetto, dormendo negli stessi alloggi dei contadini e aiutandoli nel duro lavoro di drenare il letto dei fiumi.

Funzionò. I fiumi che scorrevano nel cuore della Cina, come il fiume Giallo e il fiume Wei, non esondarono più. Questo ebbe un’importanza enorme per la massa di persone che traeva sostentamento dai fiumi e se ne serviva per viaggiare e trasportare merci. La vita fioriva sulle sponde dei fiumi e a Yu fu conferito l’epiteto di “Grande Yu che Controllò le Acque”. Imbarcarsi in un progetto del genere deve comportare una grande sicurezza in sé stessi, il tipo di sicurezza che ti viene se ti imbatti in una tartaruga che ti porge un quadrato magico, felice auspicio di successi futuri.

L’esagramma come guida alla galassia

La matematica cresce insieme al potere politico. La dinastia Zhou, regnante all’incirca dal 1046 al 256 a.e.c., è stata la più duratura dell’intera storia cinese. Ci ha dato il filosofo Confucio e lo stratega Sun-Tzu e lasciato documenti scritti molto più raffinati dei precedenti. In campo matematico, è proprio in questo periodo che fanno la loro comparsa due dei testi matematici più influenti della storia: Il libro dei mutamenti e I nove capitoli di arte matematica.

Il libro dei mutamenti – noto anche come I Ching – si presenta con ambizioni piuttosto alte già nelle intenzioni. Il suo obiettivo è essere niente di meno che un trattato comprensivo sull’universo, una guida per prendere le decisioni giuste, fare previsioni sul futuro e scoprire il vero scopo della vita. Che poi ci riesca è, a dir poco, quantomeno discutibile, ma sul piano culturale e matematico la sua importanza è tale che non corre il rischio di essere esagerata.

L’origine precisa del Libro dei mutamenti non è nota (una leggenda narra che sia stato il mitico imperatore Fuxi, figlio del Cielo, a scriverlo personalmente). Probabilmente il libro fu compilato in una prima stesura tra il 1000 e il 750 a.e.c.; proponeva una forma di divinazione chiamata cleromanzia, nella quale stecche di achillea venivano lanciate in aria diverse volte e il motivo che assumevano una volta a terra era interpretato attraverso la tabella di 64 simboli qui riportata, oggi noti come esagrammi. Ogni esagramma corrisponde a uno dei capitoli del libro, così che ogni configurazione individuabile al suolo conduce a un certo testo da leggere e interpretare – anche se interpretarne il significato è un’operazione tutt’altro che semplice.

Il contenuto filosofico del Libro dei mutamenti si riconnette all’idea dell’alternanza tra yin e yang, un’idea che permea l’antica cultura cinese e afferma che qualsiasi interezza è il prodotto dell’unione di due metà complementari. Yin viene dalla parola che indica il lato in ombra di una collina, yang quello esposto al sole. Si sostiene che yin e yang formino le basi di ogni cosa, esseri umani compresi. Si pensava che la dinamica del mondo si potesse capire meglio attraverso questa lente con l’aiuto del Libro dei mutamenti. In un esagramma le linee spezzate rappresentano lo yin e quelle intere lo yang e la carta completa mostra i 64 modi in cui i due simboli si possono combinare in gruppi di 6. Per centinaia di anni, i grandi e i giusti consultarono il Libro dei mutamenti per aiutarsi nelle decisioni e scoprire il vero scopo della vita; il libro acquisì una tale importanza che tutti i sudditi imperiali si trovarono nella condizione di doverlo consultare.

Nel 10 a.e.c., l’astronomo Liu Xin usò Libro dei mutamenti per interpretare osservazioni e calcoli da fare sul cielo stellato. Il suo Sistema della triplice concordanza definiva i movimenti di Luna, Sole e pianeti e li rapportava ai 64 esagrammi. Sebbene avesse i suoi difetti, fu al tempo uno dei modelli celesti più complessi, quando un primo modello astronomico dell’universo era ancora da formulare. Il sistema di Liu calcolava in 29,5309 giorni la lunghezza del mese lunare, comparabile quindi al calcolo dei Maya e dotato della stessa incredibile accuratezza.

All’epoca delle grandi esplorazioni marittime degli europei, la Chiesa cattolica inviò in Cina missionari gesuiti, a pregare e a diffondere la fede. Questi missionari furono accolti bene dai cinesi. L’imperatore Kangxi, nel sedicesimo secolo, fu particolarmente interessato al “sapere occidentale” e invitò alla sua corte alcuni gesuiti perché tenessero lezioni su svariati argomenti, inclusa la matematica. I gesuiti, dal canto loro, inviarono a Roma resoconti sulla cultura intellettuale della Cina e le prime traduzioni di testi classici cinesi cominciarono ad arrivare in Europa. Tuttavia, questo scambio reciproco di conoscenze alla Chiesa cattolica piacque poco: dopotutto, i missionari li aveva mandati a insegnare, non certo a imparare, dal momento che le convinzioni cristiane erano del tutto incompatibili con quelle dei cinesi. Alcuni missionari, poi, erano giunti alla conclusione che Europa e Cina condividessero un fondo comune di storia, tradizioni e visione della divinità. Per la Chiesa questa era blasfemia e proibì ogni ulteriore approfondimento nella conoscenza delle usanze cinesi.

Nonostante questo divieto, Gottfried Wilhelm von Leibniz, eclettico pensatore e matematico tedesco del Seicento, riuscì a entrare in possesso di una copia del Libro dei mutamenti. Quando lo lesse, capì, con stupefatta ammirazione, che gli esagrammi erano la rappresentazione pittorica di un sistema numerico sul quale stava lavorando proprio in quel periodo. “È assolutamente sorprendente come si adatti perfettamente alla mia aritmetica”, scrisse a Joachim Bouvet, il missionario gesuita che gli aveva segnalato quel libro.

Il sistema numerico di Leibniz prendeva spunto dalla distinzione cristiana tra due stati di essere: esistenza e non-esistenza. Leibniz rappresentava questi due stati come 1 e 0 ed era arrivato a trovare un modo di rappresentare ogni numero impiegando solamente queste due cifre. È l’impostazione che in seguito verrà definita sistema binario. Le combinazioni di 1 e di 0 che usò per i numeri da 0 a 63 erano le stesse combinazioni di tratti interi e spezzati che si ritrovano negli esagrammi del Libro dei mutamenti.

Il principio binario, operante nel libro, era profondamente radicato nella filosofia yin e yang, così come quello di Leibniz era profondamente radicato nel suo cristianesimo. La matematica che ne derivava, ciononostante, era universale e chiaramente compatibile con le culture cinese ed europea – come pure con molte altre. La matematica binaria è presente anche nel papiro di Rhind, nella matematica indiana del secondo secolo a.e.c. e, almeno tre secoli prima della nascita di Leibniz, nel sistema di conteggio usato dai Mangareva della Polinesia Francese.

Le origini possono essere diverse, ma i principi fondamentali sono gli stessi. Capita spesso che la matematica si intrecci in profondità con la religione, la politica, l’identità di chi la pratica, che è pur sempre una persona, dopo tutto, per cui è difficile pensare che le cose possano andare diversamente. Però, come mostra il caso dei sistemi binari, i modi per arrivare a un’idea matematica sono molti.

Nove capitoli che hanno cambiato il mondo

Nelle versioni più antiche del Libro dei mutamenti un’interpretazione binaria del sistema di simboli non c’è. Fu aggiunta in seguito, da uno studioso dell’undicesimo secolo, Shao Yong. Nel passato, il compito più importante di un matematico era preservare la conoscenza cui si era giunti, facendo una copia attenta dei lavori esistenti. Molti si limitavano a copiare soltanto, senza mai impegnarsi personalmente sulla materia trattata, ma altri non potevano trattenersi dall’introdurre qualche aggiunta, qualche miglioramento, come è capitato con il sistema binario nel Libro dei mutamenti. Ed è successa la stessa cosa anche con un altro antico testo cinese: Nove capitoli sull’arte matematica.

Fuori dall’Estremo Oriente, Nove capitoli è un testo assai meno noto del Libro dei mutamenti, ma la sua influenza ha avuto l’effetto di un sisma. È stato, per secoli, il testo base della matematica dell’Asia orientale, legando radicalmente la matematica sia alla soluzione di problemi pratici, come le varie forme di misurazione del tempo e la definizione dell’importo delle tasse, sia al tentativo di fare predizioni sul futuro attraverso la divinazione.

Nove capitoli fu una guida perfetta per i funzionari del governo, che dovevano imparare la matematica per la gestione di risorse come cereali, forza-lavoro, tempo. Il primo capitolo dimostra come calcolare la superficie dei campi, il secondo tratta dello scambio delle mercanzie. Ma il livello di difficoltà sale molto rapidamente. Nel capitolo ottavo compaiono problemi in cui si presentano più incognite e si cominciano a gettare le fondamenta dell’algebra. L’ultimo si avvolge in intrigate questioni di geometria, affrontando problemi relativi alle figure bidimensionali, come triangoli, rettangoli, quadrilateri e cerchi, ma anche a figure solide come prismi, cilindri, piramidi e sfere. Nel corso del libro i capitoli trattano temi sempre più astratti e generali, anche se ogni capitolo parte sempre da un esempio illustrativo, per passare poi a fornire soluzioni per risolvere problemi di carattere più generale.

La più antica delle copie rimaste venne assemblata da Liu Hui, matematico e scrittore del terzo secolo. Nelle pagine d’introduzione, Liu si rammarica di quello che è andato perduto prima della sua nascita e sostiene che l’opera fu scritta per la prima volta attorno al 1000 a.e.c. Gli storici concordano nel respingere questa datazione, ritenendo che debba essere più tarda e che la prima compilazione sia da collocarsi nel periodo del regno di Qin Shi Huang, nel terzo secolo a.e.c. Qin Shi Huang è il primo famoso imperatore della dinastia Qin, ed è anche colui che emanò l’ordine di bruciare una quantità innumerevole di libri, per evitare confronti tra la propria dinastia e quelle del passato. Ben poche opere sopravvissero alla sua furia.

Comunque, indipendentemente dai problemi di datazione, i commenti di Liu a Nove capitoli sono un tripudio di matematica. Uno dei punti più alti del lavoro di Liu è la sua approssimazione del rapporto tra la misura della circonferenza del cerchio e il suo diametro, oggi spesso scritto pi greco, ossia π.9 Liu non fu il primo a lavorare sul π, ma nessuno raggiunse la precisione della sua approssimazione. Per i Babilonesi π si approssimava a 3. Nel terzo secolo a.e.c., il matematico Archimede collocava a sua valutazione tra 3,140 e 3,142. Liu approssimò a 3,14159, corretto sino a cinque posizioni decimali, servendosi dello stesso metodo del greco Archimede (non sappiamo, comunque, se notizie di quel metodo fossero giunte sino in Cina). Oggi, con i supercomputer, il nostro calcolo giunge sino a 50.000 miliardi di posizioni decimali. Comunque, agli astrofisici è sufficiente un’approssimazione a quattordici posizioni decimali per tenere efficacemente sotto controllo un razzo lanciato nello spazio, per cui la precisione attualmente raggiunta non dà poi grandi vantaggi sul piano pratico. Testimonia piuttosto il nostro amore per π e il desiderio di sottoporre i nostri supercomputer e i loro algoritmi a prove estreme. Per il tipo di calcoli quotidiani che si trovano in Nove capitoli, il numero di Liu andava più che bene. E la tecnica che usò per arrivarci era molto ingegnosa: ricorse ai poligoni (con molte facce).

In un poligono regolare, il perimetro e la distanza del centro dai lati, ossia l’apotema, si calcolano facilmente. Liu sapeva che, quando il numero dei lati di un poligono cresce in progressione costante, la sua figura tende a diventare sempre più simile a un cerchio. Di conseguenza, anche il perimetro e la larghezza tendono ad approssimarsi sempre di più al raggio e al diametro di un cerchio. Liu, lavorando su un ipotetico poligono di 3.072 lati, ne uscì con la sua approssimazione di π.

Seguendo lo stesso metodo, nel quinto secolo il matematico cinese Zu Chongzhi calcolò il valore di pi greco ancor più accuratamente, immaginando un poligono di 24.576 lati e arrivando a sette cifre decimali esatte. Rimase il record del mondo fino all’inizio del quindicesimo secolo, quando il matematico arabo Jamshīd al-Kāshī lo sbriciolò, riuscendo a calcolare fino a sedici decimali. Non avremo mai bisogno di una dotazione superiore a questa, calcolata più di settecento anni fa.

Nella sua versione di Nove capitoli, Liu, staccandosi dallo stile usuale dei matematici cinesi, uscì dall’ambito dei problemi pratici, per aggiungere qualche dimostrazione matematica. Per far comprendere le procedure d’uso generale, per esempio, non iniziò proponendo i consueti esempi illustrativi, ma partì direttamente da principi di carattere universale, servendosi degli strumenti di cui dispongono i matematici per la costruzione di argomentazioni logiche irrefutabili. Sono le tecniche che attualmente si trovano alla base di tutta la matematica.

Una delle sue dimostrazioni era quella utilizzata per il teorema che spesso prende nome da Pitagora, ma che in Cina era noto come il teorema di Gougu.10 Per i matematici del tempo, i triangoli avevano una particolare utilità: per esempio servivano a calcolare l’altezza di un’isola vista dal continente, o a misurare da lontano la distanza di una città fortificata, la profondità di un burrone o l’ampiezza della foce di un fiume. In libri come Nove capitoli problemi di questo tipo comparivano spesso, utilizzati come esempi didattici. La versione del teorema di Gougu che si trova in Nove capitoli è la prima formulazione scritta di questo teorema – quindi, presumibilmente, anche noi dovremmo chiamarlo così, anziché teorema di Pitagora. In ogni caso, si tratta di un problema costantemente riscoperto in tutto il mondo, da Babilonia all’Egitto, dall’India alla Grecia. L’intuizione vincente di Liu fu quella di copiare e risistemare i triangoli rettangoli in modo simile a quello della dimostrazione che si vede nel prossimo paragrafo. L’argomentazione che usò era leggermente diversa da quella che impariamo noi, ma molti dei principi su cui si fondava l’impiego dei vari triangoli erano identici.


Kate Kitagawa è una delle maggiori esperte mondiali di storia della matematica. Dopo il dottorato, conseguito presso l’Università di Princeton, ha insegnato Storia all’Università di Harvard e condotto ricerche in Gran Bretagna, Germania e Sudafrica. Il suo primo libro è stato un grandissimo bestseller in Giappone ed è stata inserita tra le 100 persone più influenti del Giappone da Nikkei Business. Attualmente dirige l’Ufficio per l’educazione spaziale dell’Agenzia aerospaziale giapponese.
Timothy Revell è il vicedirettore dell’edizione statunitense di “New Scientist”. Durante la sua carriera si è specializzato in tematiche legate alla tecnologia e alla matematica. Collabora regolarmente con WNYC’s Science Friday e con altri podcast e radio per commentare le ultime scoperte in ambito scientifico. È laureato in Matematica e ha un dottorato in Informatica. Vive a New York.

2 comments on “Il libro dei mutamenti e la matematica cinese

  1. Silvia

    Grazie

  2. […] L’Indiscreto un lungo articolo che sonda la nascita, le profondità filosofiche e matematiche, nonché storiche, […]

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