Note sulla quarta dimensione

Iperspazio, fantasmi e cubi colorati – Jon Crabb scrive dell’opera del matematico britannico Charles Howard Hinton e della storia culturale delle dimensioni superiori.

In copertina: I cubi conosciuti come “Tesseracts”, dal frontespizio di The Fourth Dimension (1904) 

(Questo testo è la traduzione italiana di un articolo precedentemente uscito su Public Domain Review)

di Jon Crabb

La Belle Époque, un ottimo termine per un’epoca bella, dove Luce e Comprensione sostituirono Paura e Superstizione, e Scienza e Arte si unirono in un matrimonio che portò alla scoperta del mondo. I treni diventavano lunghi vermi sotterranei che scavavano la città, spostando tombe medievali in nome della modernità; l’Aéro-Club de France mandava gli uomini in cielo, sorprendendo il pubblico; Muybridge dimostrava che anche i cavalli volano e vinceva la sua scommessa; Edison inondava il mondo di luce; i biologi scoprivano i germi e sfidavano la Morte; i botanici coltivavano piante tropicali nelle serre parigine e sfidavano la natura creando delle orchidee in serra; il fonografo e il cinema piegavano per la prima volta il tempo e lo spazio per la fruizione delle masse. E per qualche motivo le biciclette diventavano piuttosto popolari. Il mondo era ogni giorno più piccolo e le scoperte sempre più grandi col passare di ogni singola settimana. 

Durante il periodo che ora chiamiamo “fin de siècle”, cioè fine del secolo, due mondi si sono scontrati. Le idee morivano tanto facilmente quanto venivano al mondo. E in una sorta di logica hegeliana di tesi/antitesi/sintesi, le idee più interessanti sono nate da genitori diametralmente diversi. In particolare, l’ultimo soffio di spiritualità vittoriana ha infuso la scienza di un certo misticismo. La teosofia era portavoce di tutta la rabbia del tempo; Huysmans trascinò Satana nella Parigi moderna; e poeti e studiosi eccentrici si incontrarono nella sala di lettura del British Museum sotto l’egida della Golden Dawn per una tazza di tè e un po’ di demonologia. Come conseguenza di tutto ciò , alcuni termini scientifici tuttora in uso, sono il risultato di  strane e meravigliose idee che sono state sviluppate proprio all’inizio del secolo. È il caso dello spazio, che affascinava matematici, filosofi e artisti con le sue insondabili possibilità.

Al di fuori dei circoli matematici, questa tendenza iniziò in modo piuttosto innocuo nel 1884, quando Edwin A. Abbott pubblicò Flatland: “Un romanzo dalle molte dimensioni”, sotto lo pseudonimo di A. Square. Nella bella tradizione della satira inglese, Abbott crea un mondo alternativo, una sorta di arena senza senso per ridicolizzare  le strutture sociali dell’Inghilterra vittoriana. In questo mondo bidimensionale, classi diverse sono composte da poligoni diversi, e le leggi sui lati e gli angoli che sostengono la gerarchia si spingono fino all’assurdità . Inizialmente l’opera è stata solo moderatamente popolare, ma ha introdotto esperimenti mentali che permettevano al grande pubblico di visualizzare numeri di dimensioni superiori alla terza. Ha anche spianato la strada a un pensatore assai più esoterico che avrebbe avuto effetti di più ampia portata con il suo mix  di misticismo e di matematica.

Nell’aprile 1904, C. H. Hinton pubblicò The Fourth Dimension, un libro di matematica molto popolare, basato su concetti che aveva sviluppato sin dal 1880, in cui cercava di stabilire una dimensione spaziale aggiuntiva alle tre che già conoscevamo. Non stiamo parlando del tempo che oggi siamo abituati a considerare come la quarta dimensione; quell’idea è arrivata un po’ più tardi. Hinton stava parlando di una dimensione spaziale reale, di una nuova geometria, fisicamente esistente e persino possibile da vedere e sperimentare; qualcosa che ci collegava tutti e ci avrebbe portato ad una “Nuova Era del Pensiero”. (È interessante notare che proprio nello stesso mese in una stanza d’albergo al Cairo, Aleister Crowley parlò con gli dei egiziani e proclamò un “Nuovo Eone” per l’umanità. Per quelli di noi che si divertono a tracciare i retroscena subculturali della storia, sembra che una strana sincronicità abbia collegato brevemente un matematico mistico a un mistico matematico – una cosa abbastanza notevole.)

Hinton inizia il suo libro raccontando brevemente la storia delle dimensioni superiori e della matematica non euclidea fino a quel momento storico. Sorprendentemente, nonostante sia una storia di matematici, è abbastanza divertente. Qui per esempio racconta di János Bolyai, un matematico ungherese che contribuì in modo importante ai primi lavori sulla geometria non-euclidea prima di entrare nell’esercito:

Si dice che sia stato sfidato da tredici ufficiali della sua guarnigione, cosa che non è così improbabile, considerando quanto la pensava diversamente da tutti gli altri. Li ha combattuti tutti di fila, imponendo come unica condizione che gli fosse permesso di suonare il violino nell’intervallo tra l’incontro con ogni avversario. Ha disarmato o ferito tutti i suoi antagonisti. Si può facilmente immaginare che un temperamento come il suo non sia stato  congeniale ai suoi superiori militari. Fu estromesso nel 1833.

I matematici hanno sicuramente perso il loro fascino. L’idea di duellare tra matematici oggi può sembrare assurda, ma alla luce delle nuove scoperte scientifiche si era creato un disagio crescente riguardo alla natura arbitraria della “realtà”. Gli scienziati  apparivano come dei rinnegati, visto che con il progredire del XIX secolo, il mondo era sempre più impoverito dal ruolo del divino, che andava scomparendo, e cominciava ad assomigliare a una nave alla deriva senza il capitano. La scienza, alle frontiere del mondo, minacciava alcune ipotesi fortemente radicate sull’universo. L’enigma della geometria non euclidea era sufficientemente importante da apparire nei fratelli Karamazov di Dostoevskij, quando Ivan parla dell’ineffabilità di Dio:

Ma dovete notare questo: se Dio esiste e se davvero ha creato il mondo, allora, come tutti sappiamo, lo ha creato secondo la geometria di Euclide e della mente umana con la sua concezione delle sole tre dimensioni spaziali. Eppure ci sono stati e ci sono ancora geometri e filosofi, e anche alcuni tra i più illustri, che dubitano che l’intero universo, o, più in generale, l’intero essere, sia stato creato solo nella geometria di Euclide; osano persino sognare che due linee parallele, che secondo Euclide non possono mai incontrarsi sulla terra, possano incontrarsi all’infinito…. Ho una mente terrena euclidea, come potrei risolvere problemi che non sono di questo mondo?

Dostoevskij, Fratelli Karamazov (1880), Parte II, Libro V, Capitolo 3.

Beh, Ivan, per citare Hinton, “è davvero strano, il modo in cui dobbiamo cominciare a pensare al mondo superiore”. La soluzione di Hinton era una serie di cubi colorati che, raggruppati mentalmente in sequenza, potevano essere utilizzati per visualizzare un ipercubo nella quarta dimensione dell’iperspazio. Egli fornisce illustrazioni e istruzioni su come realizzare questi cubi e usa la parola “tesseract” per descrivere l’oggetto quadridimensionale.

Il termine “tesseract”, usato ancora oggi, potrebbe essere l’eredità più evidente del lavoro di Hinton, ma la genesi della parola è leggermente nebbiosa. Lo usò per la prima volta in un libro del 1888 intitolato A New Era of Thought (Una nuova era del pensiero) e inizialmente usò la tessera ortografica. In greco, “τεσσσάρα”, che significa “quattro”, traslittera in “tessara” più precisamente rispetto a “tessera”. E l’ultima parte “-act” deriva probabilmente da “ακτίνες” che significa “raggi”. Così l’uso di Hinton suggerisce i quattro raggi da ogni vertice esposto in un ipercubo e codifica ordinatamente l’idea del “quattro” nel suo politopo quadridimensionale. Tuttavia, in latino, “tessera” può anche significare “cubo”, che è un altro punto di partenza plausibile per la nuova parola. Come a volte accade, sembra esserci una certa confusione tra l’etimologia greca e quella latina, e si finisce con l’accettare, giustamente, tale mix di provenienze. Per confondere ulteriormente le cose, nel 1904 Hinton usava principalmente “tesseract” – lo dico soprattutto perché le copie dei suoi libri che ho visto non sono del tutto coerenti con l’ortografia, con ogni probabilità a causa di una semplice svista nella correzione. Ad ogni modo, l’ortografia successiva conquistò il consenso generale, mentre la prima versione morì dopo la prima apparizione.

Hinton prometteva anche che quando la visualizzazione era raggiunta, i suoi cubi sbloccavano un potenziale nascosto. “Quando questa facoltà viene acquisita – o meglio, quando diviene conscia, perché esiste in chiunque in forma imperfetta – si apre un nuovo orizzonte. La mente acquisisce un potente sviluppo”. È chiaro dalla scrittura di Hinton che egli vedeva la quarta dimensione come qualcosa di reale sia fisicamente che psichicamente  e che poteva spiegare fenomeni come, per esempio, l’esistenza dei fantasmi, o strani episodi di sincronicità. Hinton suggeriva anche che l’anima era “un organismo quadridimensionale, che esprime il suo essere fisico superiore nella simmetria del corpo, e conferisce un senso all’esistenza umana”. Le lettere inviate alle riviste matematiche dell’epoca indicano che più di una persona gli credette e trovò il processo di visualizzazione della quarta dimensione profondamente inquietante o pericolosamente coinvolgente. Si vociferava che alcuni seguaci dei cubi particolarmente fedeli fossero addirittura impazziti.

Le idee di Hinton hanno gradualmente pervaso l’ambiente culturale nei successivi trent’anni o giù di lì – arrivando fino ai cubisti e a Duchamp. Le arti sono state influenzate da due distinte interpretazioni della dimensione superiore: da un lato, l’idea di un concetto spaziale e geometrico è facilmente intuibile nei primi tentativi del Cubismo di visualizzare contemporaneamente tutti i lati di un oggetto, mentre dall’altro diventa una sorta di codice mistico usato per giustificare la sperimentazione d’avanguardia. “Questo dipinto non ha senso? Ah, beh, ne ha nella quarta dimensione….”. L’idea diventa parte di un linguaggio per gli artisti che esplorano le nuove teorie e spazi visivi. Guillaume Apollinaire è stato tra i primi a scrivere della quarta dimensione delle arti nel suo saggio “Les peintres cubistes” del 1913, che rappresenta una delle migliori dichiarazioni sul fenomeno:

Fino ad oggi, le tre dimensioni della geometria di Euclide erano sufficienti alla resilienza dei grandi artisti che anelano all’infinito. I nuovi pittori non sostengono, più dei loro predecessori, di essere dei geometri. Ma si può dire che la geometria è per le arti plastiche ciò che la grammatica è per l’arte dello scrittore. Oggi, gli scienziati non si limitano più alle tre dimensioni di Euclide. I pittori sono stati portati naturalmente, si potrebbe dire per intuizione, a occuparsi delle nuove possibilità di misurazione spaziale, che, nel linguaggio degli studi moderni, sono designate dal termine: la quarta dimensione. […]

Volendo raggiungere proporzioni ideali, non più limitate all’umano, i giovani pittori cominciarono a offrire opere più cerebrali che sensuali. Scartarono sempre di più la vecchia arte dell’illusione e della proporzione, per tentare di esprimere la grandezza delle forme metafisiche. Ecco perché l’arte contemporanea, anche se non deriva direttamente da specifiche credenze religiose, possiede comunque alcune delle caratteristiche dell’arte sacra.

Pur essendo più adatta alle arti visive, la quarta dimensione fece breccia anche nella letteratura, con “Apollinaire e i suoi calligrammi” – probabilmente la più evidente manifestazione di questo successo. Anche Gertrude Stein, con la sua poesia sorprendentemente visiva e disorientante, fu accusata di scrivere sotto la sua influenza, cosa che negò in un’intervista al Atlantic Monthly nel 1935: “Qualcuno ha detto che io sto lottando per una quarta dimensione della letteratura. Non mi sto sforzando per niente di simile, anzi non mi sto sforzando affatto, sto solo crescendo gradualmente e diventando sempre più consapevole del modo in cui le cose possono essere sentite e conosciute a parole”. Questa confutazione indica comunque la forte presenza di questa idea negli ambienti artistici.

Da allora alcuni critici hanno tentato di far risalire le dimensioni superiori della letteratura a Lewis Carroll e il suo Through the Looking-Glass, sebbene egli fosse, a detta di tutti, un matematico piuttosto conservatore, che una volta scrisse un articolo critico – e di grande interesse accademico – sull’argomento, intitolato “Euclide e i suoi moderni rivali” (1873). Come nota a margine si sappia che Hinton una volta inventò una partita a scacchi tridimensionali e pensò che nessuno dei suoi studenti avrebbe potuto capirlo, ma chissà, forse Carroll lo avrebbe apprezzato.

Semmai, il collegamento tra Carroll e l’iperspazio era al contrario, e il linguaggio simbolico utilizzato da Carroll – specchi, proporzioni mutevoli, stranezze, inversioni di prospettiva e così via – fu ripreso da artisti e scrittori successivi per contribuire a sostenere le proprie concezioni della quarta dimensione, che, come si vede, stavano cominciando a diventare disponibili a tutti. Marcel Duchamp, per esempio, ha coniato la meravigliosa frase “Mirrorical return” in una nota sulla quarta dimensione e sul “Grande Specchio” di Duchamp.

Nello stesso periodo in cui le idee di Hinton sulla quarta dimensione stavano prendendo piede tra gli intellettuali europei, il nostro “senso segreto, il nostro sesto senso” fu identificato nel 1906 dal neurofisiologo Charles Sherrington. La propriocezione, come egli la chiamava, è la nostra capacità di localizzare dove si trova una parte del corpo quando gli occhi sono chiusi – in altre parole, la nostra capacità di percepire noi stessi nello spazio. Eppure sesto senso significa qualcosa di completamente diverso oggigiorno, e viene associato a un’altra ossessione della fin-de-siècle: la medianità, la capacità di percepire le cose nello stesso spazio ma in dimensioni diverse. Vale la pena notare che a quei tempi, gli scienziati – veri, rispettati, scienziati professionisti – non disdegnavano lo spiritismo per le loro prove sperimentali. Allo stesso tempo, i cubi di Hinton erano usati nelle sedute come metodo per intravedere la quarta dimensione (e, si spera, qualche fantasma). Hinton stesso pubblicò uno dei suoi primissimi articoli sulla quarta dimensione con il sensazionale sottotitolo “Ghosts Explained”. A difesa delle idee più eccentriche dell’epoca, però, in pochissimi anni fu spiegato o inventato così tanto, che doveva sembrare solo una questione di tempo prima che i più grandi misteri della vita fossero finalmente risolti. In ogni caso, la mania per una quarta dimensione mistica cominciò a svanire, mentre il sesto senso della propriocezione non ha mai veramente preso piede.

Alla fine degli anni Venti, il “Tempo Spaziale Einsteiniano” aveva più o meno sostituito la quarta dimensione nella mente del pubblico. Era un concetto freddo ma elegante, che uccise spietatamente l’idea più romantica di dimensioni strane e direzioni impossibili. Quello che una volta era stato il terreno di gioco di spiritualisti e artisti è stato spiegato in modo fin troppo convincente. Mentre  nei primi decenni del ventesimo secolo la scienza continuava a crescere, le idee più avanzate di fin-de-siècle continuavano il loro declino. Solo i surrealisti continuarono a farvi riferimento, come atto di ribellione e rivendicazione dell’assurdo. L’idea di una vera e propria dimensione superiore che ci unisce come un unico elemento suonava un po’ troppo romantica, troppo antiquata per un nuovo secolo che stava prendendo velocità, soprattutto quando le spiegazioni vaghe e multiformi venivano spazzate via dalla teoria della relatività. Hinton era filosofo dell’iperspazio quanto uno scienziato e sperava che l’umanità avrebbe creato una società più pacifica e disinteressata se solo avessimo riconosciuto le implicazioni unificanti della quarta dimensione. Invece, l’idea fu esiliata nei regni dei truffatori New Age, riapparendo in questi giorni aggiornata e riconfezionata come quinta dimensione.

Jon Crabb è scrittore ed editor interessato alla fin-de-siècle, culture nascoste, esoterismo e più in generale tutto ciò che è strano e bellissimo., the esoteric and anything generally weird and wonderful. Vive a Londra e lavora come editor per la British Library Publishing. Questo saggio è basato su uno scritto del 2012 per HiLoBrow magaznine.